algoritmo de la raíz cuadrada

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/raiz/raiz_6d_p.html

En las ciencias matematicas, se llama raíz cuadrada de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.
La raíz cuadrada de x se expresa:

o bien:

es porque:

Por ejemplo:

ya que

Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.

EL ALGORITMO DE UNA RAÍZ CUADRADA

Vamos a hacer un ejemplo paso a paso para mostrar como se hace

Supongamos que queremos hacer la raíz cuadrada de 59074

En primer lugar se separan las cifras de dos en dos empezando de derecha a izquierda así

5.90.74

Buscamos un número cuyo cuadrado sea 5 o menor que 5, que será 2

Escribimos el 2 en la caja de la derecha

Elevamos 2 al cuadrado, que da 4 y se le resta al 5, quedando 1

Bajamos las dos cifras siguientes, o sea el 90, separando la última cifra de la derecha, o sea el cero.

Ponemos el doble de 2 debajo, o sea un 4

Y dividimos 19 entre 4 que cabe a 4. Se añade ese 4 a la derecha del otro 4 y se multiplica por 4 el 44

Se resta 190 menos 176 y se escribe debajo del 190, subiendo ya el 4 a la derecha del 2.

Se bajan las dos cifras siguientes, o sea el 74, separando la última cifra de la derecha

Se baja el doble de 24, o sea 48 y se divide 147 entre 48

Como esa división cabe a 3, se añade un 3 a la derecha del 48 y se multiplica 483 por 3

Se resta 1474 menos 1449, quedando 25 de resto

De tal forma que

Si el número del que queremos hallar la raíz es decimal la separación de las cifras de dos en dos se hace desde la coma hacia la derecha y hacia la izquierda.

Si en la raíz cuadrada anterior queremos sacar decimales, se bajan dos ceros a la derecha del 25, se pone una coma después del 243 y se sigue el mismo procedimiento.